Updated: 7/28/2023
Released: 7/28/2023
Tags: finance, life, mathematics
我帮我妈核算了她最近买的一款增寿险。从结论上说，银行告诉（误导）她这款产品的利润率是4%～5%，但实际上只有2.7%。
我是从来没有买过理财和保险，也不懂金融和投资的。但我学过数学。我想分享这个过程中我学到的一些知识和想法。
普通市民对一个稳健投资产品最关注的只有三个东西：投入的钱X，回报的钱Y，从投入到回报的时间n年。
打个比方，我买一个产品10w，五年后回报本息总和15w。怎样评估这个产品的回报程度？最直观的是：利润5w，本金10w，所以利润率是50%，年平均利润率就是10%。
但实际上，这个10%是失真的，它没有考虑包括复利、通货膨胀的因素。简单讲，今年的1w和五年后的1w，它们是不等价的。
所以会有年化利润率（annualized rate of return）这个标准，它可以排除复利的因素。它的含义是：同样的本金、利润、时间，换算成一个每年取存本息的定期，这个定期的利润率是多少。在上面这个例子中，年化利润率是8.4%。
也就是说，你把10w存一年利率8.4%的定期，第二年变成10.84w，再把本息都存进去，这样到第五年，10w会变成15w。
年化利润率和年平均利润率本质上就是几何平均和算术平均。为什么前者比后者能更好地反映投资的回报？当年限较短时，这两个值很接近。年限越长，这两个值差异越大，年平均利润率就越失真。
再举个例子，以当前银行定息水平2.5%为标准（年平均利润率2.5%），10年后的年平均利润率是多少？25年、50年、100年呢？答案分别是2.8%、3.4%、4.9%、10.8%。如果用总的利润率来看，到第10年的总利润就超过本金的25%，第29年就会本金翻番。
指数计算是反直觉的。这个例子中，到第10年利润有四分之一，但实际上它的年化利润率其实并不高，而普通人是很难迅速反应到它的利润水平的。
（还有另一个评估的参数是IRR，更反直觉也更难讲一点，就不讲了。）
回到我开头讲的例子。我妈认可这个产品，因为累计15年能有50%本金的利润。但实际上年化利润率只有2.7%，还不如买银行五年的定期利润（当然，前提是以后也能买到相同利率的定期）。
现实比我讲的这个还复杂一些，增寿险实际上是用本金买了低于本金的保额，然后保额会按一定的利润率增长，这才有我一开头说的，银行告诉她的4%～5%的利率。她从“存15年利润尚可”判断这个产品可买，但实际上年化利润率甚至还不如存定期。买它的意义只有“保长期的低利率”这个优势，而且只要提前取，就亏了。
我有几点感想。
一是希望银行从业者可以有一些职业素养，你利润低可以，但不要误导投资者。
尤其像保险和大额定期，年轻人（至少我）是没有钱买的。像我妈这样接近退休的中老年人，不太能有自己评估投资回报的能力，被忽悠买了利润更低于定期的产品，即便它有自身的优势，这种过程依然让我觉得很遗憾。各位看到这条的话也可以和家里管钱的沟通一下。
二是我在做这些知识学习、以及对产品本身进行调查的时候，感觉就像向一滩泥潭里丢了块石子。简中互联网上这些内容的混乱和不透明程度远超我的想象。我甚至找不到一个对应于annualized rate of return这个词的翻译，只能把它翻成年化利润率，而这个概念和百度百科上的都不一样。更不要提对于保险公司资质、赔付能力等更现实因素等调查了。谷歌新闻快照甚至一页有一半的404。我不知道理财、保险行业内部是达成了怎样的共识，但这种讳莫如深和这次的事情很难让我有一个好印象…9
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